Koichi's free world for solitary meditation

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人生如此短暂➠人生倒计时
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笛卡尔叶形线的极值问题——Find the highest point on the loop of the folium of Descartes whose equation is $x^{3}+y^{3}=3xy$

  • 2023-03-11
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We can use the chain rule and the given identities to find the derivative of \(\cos x\) with respect to \(x\) as follows: $$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \cos x = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right)$$ Using the chain rule, we can write this as: $$\frac{\mathrm{d}...

Derive formula $\frac{\mathrm{d} \cos x}{\mathrm{d} x}=-\sin x$,by using the identities $\cos x =\sin (\frac{\pi }{2}-x)$ and $\sin x =\cos (\frac{\pi }{2}-x)$

  • 2023-03-08
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要证明\(f(x)\)在\(x=0\)处可微，我们需要证明其左右导数相同，即： $$\lim_{h \to 0^{-}}\frac{f(0+h)-f(0)}{h}=\lim_{h \to 0^{+}}\frac{f(0+h)-f(0)}{h}$$ 或者写成 $$\lim_{h\rightarrow 0^{-}}\frac{f(h)}{h}=\lim_{h\rightarrow 0^{+}}\frac{f(h)}{h}$$ 对于这个函数\(f(x)\)，我们有： $$|f(x)|\...

如果\(f(x)\)是一个属性为\(|f(x)|\leq x^{2}\)的函数，对于所有的\(x\)，证明\(f(x)\)在\(x=0\)时是可微的

  • 2023-02-26
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