如果f(x)是一个属性为|f(x)|\leq x^{2}的函数，对于所有的x，证明f(x)在x=0时是可微的
要证明 f(x) 在 x=0 处可微，我们需要证明其左右导数相同，即：
\lim_{h \to 0^{-}}\frac{f(0+h)-f(0)}{h}=\lim_{h \to 0^{+}}\frac{f(0+h)-f(0)}{h}
或者写成
\lim_{h\rightarrow 0^{-}}\frac{f(h)}{h}=\lim_{h\rightarrow 0^{+}}\frac{f(h)}{h}
对于这个函数 f(x) ，我们有：
|f(x)|\leq x^{2}
因此，当 0 < |h| < 1 时，有：
\left | \frac{f(h)}{h} \right |\leq \frac{\left | f(h) \right |}{\left | h \right |}\leq \left | h \right |
当 h\rightarrow 0 时，右边的不等式也趋近于0。因此，左右极限都是0。因此，f(x) 在 x=0 处可微，左右导数都为0。