函数：y=\left( 4x^{3}-9x^{2}\right) ^{2}\cdot \left( 3x-2x^{2}\right) ^{3}
我们可以使用链式法则和乘法法则来对该函数求导。具体来说，我们需要将函数表示为若干个简单函数的复合。
设 u = 4x^3 - 9x^2， v = 3x - 2x^2，则原函数可以写成：
y = u^2 v^3
接下来我们分别对 u 和 v 求导：
\frac{du}{dx} = 12x^2 - 18x
\frac{dv}{dx} = 3 - 4x
然后根据乘法法则和链式法则，我们有：
\begin{aligned}\frac{dy}{dx} &= \frac{d}{dx} \left( u^2 v^3 \right) \ \\&= \frac{du}{dx} \cdot u^2 v^3 + u^2 \cdot \frac{d}{dx} \left( v^3 \right) \ \\&= (12x^2 - 18x) \cdot (4x^3 - 9x^2)^2 \cdot (3x - 2x^2)^3 \ \\&\quad + (4x^3 - 9x^2)^2 \cdot 3v^2 \cdot \frac{dv}{dx} \ \\&= (12x^2 - 18x) \cdot (4x^3 - 9x^2)^2 \cdot (3x - 2x^2)^3 \ \\&\quad + (4x^3 - 9x^2)^2 \cdot 3(3x-4x^2) \end{aligned}
因此，对y=\left( 4x^{3}-9x^{2}\right) ^{2}\cdot \left( 3x-2x^{2}\right) ^{3}求导的结果为：
\frac{dy}{dx} = (12x^2 - 18x) \cdot (4x^3 - 9x^2)^2 \cdot (3x - 2x^2)^3 + (4x^3 - 9x^2)^2 \cdot 3(3x-4x^2)
以上答案来自于 chatgpt ，而我自己算了半天是下面这个，显然两个不一样，先这样吧！下次有时间再算
\dfrac{dy}{dx}=\left( 4x^{3}-9x^{2}\right) \left( 3x-2x^{2}\right) ^{2}\left( -96x^{4}+288x^{3}-189x^{2}\right)